银河唯一官网1331那行列式直接就是0了

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文章关键词:银河唯一官网1331,子行列式

  楼上说的很好,第一种就是把这个行列式对应的矩阵拆成多个矩阵的乘积(比如LU分解),然后把三角矩阵的对角线元素相乘一下就行。

  第二种其实类似,如果你这个矩阵的特征值比较好看出来,你只要把特征值全部乘起来就行。比如我知道有一个特征值是0,那行列式直接就是0了。或者我知道者行列式有两行或者两列线性相关,或者多行或者多列线了。再或者,比如分块对角矩阵,只要把各分块的行列式算一下就行。

  更一般的方法,叫做行列式按行展开或者按列展开。其实对角线法就是这个展开的特例罢了。我这里纯自然语言书写,习惯符号表示或者了解余子式概念的童鞋请停步去看楼上杨鹏远那个答案。

  首先选定一行或者一列,然后把这一行/列的第一个元素拿出来,乘以这个行列式里面除了这一行/列以及第一列/行之后所剩的n-1阶行列式;

  再减去把这一行/列的第二个元素拿出来,乘以这个行列式里面除了这一行/列以及第二列/行之后所剩的n-1阶行列式;

  再加上把这一行/列的第三个元素拿出来,乘以这个行列式里面除了这一行/列以及第三列/行之后所剩的n-1阶行列式;就这样加减加减以此类推。银河唯一官网1331

  最后得到的结果,如果你一开始选的是行/列是第奇数行/列,比如第一列、或者第三行这样的,那这个结果就是行列式的值;如果你一开始选的是行/列是第偶数行/列,比如第二列、或者第四行这样的,那这个结果再乘以-1就是行列式的值。

  实际上广义展开可以按多行/多列,比如说一个4阶行列式,我按第一第二行展开,计算的话就是把第一第二行第一第二列总共四个元素构成的2阶行列式算一下,用这个数字去乘第三第四行第三第四列总共四个元素构成的2阶行列式,减去第一第二行第一第三列总共四个元素构成的2阶行列式乘第三第四行第二第四列总共四个元素构成的2阶行列式,再加上.....这个算法在思维上和上面大同小异,细节上稍微复杂了一点。参见英语版维基里的例子

  选取行列式的某一列(或行),对该列的每一个元素求代数余子式,并与该元素相乘,将所有的乘积加起来就是行列式的值。

  显然第二列有很多0,所以将第五行减去第二行,凑出第四个零,再对5进行展开,将行列式降阶。

  使用行列式的行变换与列变换,在某行或某列凑出尽可能多的0,然后对该行或该列展开。

  这是个一般的方法,本质上是对矩阵对应的方程组求根,将矩阵用行变化或列变化化为:

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